若橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，過左焦點F（-c，0）的直線交橢圓C于P、Q兩點，若．
（1）若，求實數(shù)λ值；
（2）求橢圓C的方程．
【答案】分析：（1）先由向量的坐標(biāo)求出向量的模，又結(jié)合題中條件：得到關(guān)于λ的等式即可實數(shù)λ值；
（2）設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用即可求得b值，從而解決問題．
解答：解：（1）∵
又
則有…（6分）
（2）設(shè)過左焦點的直線與橢圓交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
由橢圓的第二定義可知：則2a=c+b2



==
=

因此所求橢圓方程為．…（13分）
點評：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為
12
，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上且過點P(
3
，
1
2
)，離心率是
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）若橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，過左焦點F（-c，0）的直線交橢圓C于P、Q兩點，若
FP
=(1，
3
)，且
1
|PF|
+
1
|QF|
=
4
3
．
（1）若
PF
=λ
FQ
，求實數(shù)λ值；
（2）求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，過左焦點F（-c，0）的直線交橢圓C于P、Q兩點，若．
（1）若，求實數(shù)λ值；
（2）求橢圓C的方程．

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