【題目】在四棱錐中,平面是正三角形,的交點為,又,點的中點。

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值。

【答案】1證明見解析;2。

【解析】

試題分析:1根據(jù)面面垂直的判定定理先證明平面,即可證明平面平面2建立空間直角坐標系,求出平面的法向量,利用利用向量法即可求出二面角的余弦值。

試題解析:1證明:在正三角形中,中,,易證,中點,的中點,,,,,,即,,平面平面,又,平面。

(2)分別以直線,,軸建立空間直角坐標系,如圖所示,

由(1)可知,為平面的一個法向量,,設(shè)平面的一個法向量為,則,即,令,解得,則平面的一個法向量為,,由題知二面角為銳二面角,二面角余弦值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)最大為.

(1)求年產(chǎn)為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是村里一個小湖的一角,其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境,村委會決定在直線湖岸上分別建觀光長廊,其中是寬長廊,造價是元/米;是窄長廊,造價是元/米;兩段長廊的總造價預(yù)算為萬元(恰好都用完);同時,在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺,并建水上通道(表演舞臺的大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.

1)若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等,則水上通道的總造價需多少萬元?

2)如何設(shè)計才能使得水上通道的總造價最低?最低總造價是多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

(1)若,求函數(shù)的表達式;

(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修41:幾何證明選講

如圖,四邊形內(nèi)接于,過點的切線的延長線于,已知.

證明:

1;

2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(重點班)我們知道對數(shù)函數(shù),對任意,都有成立,若,則當時,.參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在上的函數(shù)對任意,都有,并且當且僅當時,成立.

1)設(shè),求證:;

2)設(shè),若,比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)判斷上的單調(diào)性;

(2)判斷函數(shù)上零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=lgx的圖象為C,作圖象C關(guān)于直線y=x的對稱圖象C1 , 將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2 , 若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f(x),則f(﹣3)=

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