【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【答案】（1）當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元；（2）產(chǎn)量為噸時,最大年利潤萬元.

【解析】

試題分析：（1）平均成本即，化簡后用基本不等式求得最低成本；（2）設(shè)年利潤為（萬元）,則，這是一個二次函數(shù)，利用配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬元/）,則,當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元.

（2）設(shè)年利潤為（萬元）,則,

所以當年產(chǎn)量為噸時,最大年利潤萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購．記事件A為“只買甲產(chǎn)品”，事件B為“至少買一種產(chǎn)品”，事件C為“至多買一種產(chǎn)品”，事件D為“不買甲產(chǎn)品”，事件E為“一種產(chǎn)品也不買”．判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．
（1）A與C；
（2）B與E；
（3）B與D；
（4）B與C；
（5）C與E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把兩個全等的和分別置于平面直角坐標系中，使直角邊在軸上，已知點，過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，交軸于點，問是否存在這樣的點，使得四邊形為等腰梯形？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若沿方向平移（點始終在線段上，且不與點重合），在平移的過程中與重疊部分的面積記為，試探究是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并的值；

（2）從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動，求其中選取2名領(lǐng)隊來自同一組的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點，且OA·OB=2，其中為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）點坐標為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標值來衡量，其指標值越大表明質(zhì)量越好，且指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標值，得到了下面的試驗結(jié)果：

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（Ⅰ）分別估計用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其指標值的關(guān)系式為

估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點為，又，點是的中點。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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