1．已知下面的數(shù)列通項(xiàng)和遞推關(guān)系：
①數(shù)列{an}（an=n）有遞推關(guān)系an+2=2an+1-an；
②數(shù)列{bn}（bn=n2）有遞推關(guān)系bn+3=3bn+2-3bn+1+bn；
③數(shù)列{cn}（cn=n3）有遞推關(guān)系cn+4=4cn+3-6cn+2+4cn+1-cn；
④數(shù)列{dn}（dn=n4）有遞推關(guān)系dn+5=5dn+4-10dn+3+10dn+2-5dn+1+dn；
試猜測：
數(shù)列{en}（en=n5）的類似的遞推關(guān)系en+6=6en+5-15en+4+20en+3-15en+2+6en+1-en．

分析 由已知中數(shù)列{an}（an=n），數(shù)列{bn}（bn=n2），數(shù)列{cn}（cn=n3），數(shù)列{dn}（dn=n4）的遞推關(guān)系，分析系數(shù)的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中：
①數(shù)列{an}（an=n）有遞推關(guān)系an+2=2an+1-an；
②數(shù)列{bn}（bn=n2）有遞推關(guān)系bn+3=3bn+2-3bn+1+bn；
③數(shù)列{cn}（cn=n3）有遞推關(guān)系cn+4=4cn+3-6cn+2+4cn+1-cn；
④數(shù)列{dn}（dn=n4）有遞推關(guān)系dn+5=5dn+4-10dn+3+10dn+2-5dn+1+dn；
…
歸納可得：數(shù)列{en}（en=n5）的類似的遞推關(guān)系為：en+6=6en+5-15en+4+20en+3-15en+2+6en+1-en
故答案為：en+6=6en+5-15en+4+20en+3-15en+2+6en+1-en

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在等差數(shù)列{an}中a1=1，Sn為前n項(xiàng)和，且滿足S2n-2Sn=n2（n∈N*）．
（1）求a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=n•2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{lnx}$．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）令an+1=f（an）（n∈N•），若a1=$\sqrt{e}$，求證2nlnan≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知 F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過 F1，的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{6}+\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}}{2}$D．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PC⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校對數(shù)學(xué)、物理兩科進(jìn)行學(xué)業(yè)水平考前輔導(dǎo)，輔導(dǎo)后進(jìn)行測試，按成績（滿分100分）劃分為合格（成績大于或等于70分）和不合格（成績小于70分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取兩科各100名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：
成績（單位：分）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
數(shù)學(xué)81240328
物理71840296
（1）試分別估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)、物理合格的概率；
（2）數(shù)學(xué)合格一人可以贏得4小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少1小時(shí)機(jī)器人操作
時(shí)間；物理合格一人可贏得5小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少2小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間．在（1）的前提下，
（i）記X為數(shù)學(xué)一人和物理一人所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間（單位：小時(shí)）總和，求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求這5名學(xué)生物理考前輔導(dǎo)后進(jìn)行測試所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間不少于14小時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2+i}{i}$（i是虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NC∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面MNC與底面ABCD所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐P-MNC的體積V．

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