已知圓C的方程是（x-1）2+（y-1）2=4，直線l的方程為y=x+m，求：當(dāng)m為何值時
（1）直線平分圓；
（2）直線與圓相切；
（3）直線與圓有兩個公共點(diǎn)．
解：由圓的方程（x-1）
2+（y-1）
2=4，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑r=2，
（1）當(dāng)直線平分圓時，即直線過圓的直徑，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；
（2）當(dāng)直線與圓相切時，圓心（1，1）到直線y=x+m的距離d=
=r=2，解得m=±2
；
（3）當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)即直線與圓相交時，圓心（1，1）到直線的距離d=
＜r=2，解得：-2
≤m≤2
．
所以，當(dāng)m=0時，直線平分圓；當(dāng)m=±2
時，直線與圓相切；當(dāng)-2
≤m≤2
時，直線與圓有兩個公共點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)題意，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，直線平分圓即直線過圓心，所以把圓心坐標(biāo)代入直線方程中即可求出m的值；
（2）直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到符合題意m的值；
（3）直線與圓有兩公共點(diǎn)即直線與圓相交，即圓心到直線的距離公式小于圓的半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d小于圓的半徑列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意的m的范圍．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切及相交時所滿足的條件，是一道綜合題．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知點(diǎn)A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數(shù)列，公差為d，d≠0．
（1）若P1坐標(biāo)為（1，-1），d=2，點(diǎn)P3在直線3x-y-18=0上時，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；
（2）已知圓C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），過點(diǎn)A的直線交圓于P1、P3兩點(diǎn)，P2是圓C上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)d的取值范圍；
（3）若P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為3，求證：線段P1P3的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
