Question

由下列不等式：，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知不等式猜想第n個不等式，然后利用數(shù)學歸納法證明即可．
解答：解：根據(jù)給出的幾個不等式
可以猜想第n個不等式，即一般不等式為：
．
用數(shù)學歸納法證明如下：
①當n=1時，1，猜想正確．
②假設(shè)n=k時猜想成立，即，
則n=k+1時，

==，
即當n=k+1時，猜想也成立，
所以對任意的n∈N⁺，不等式成立．
點評：本題考查數(shù)學猜想，以及數(shù)學歸納法的證明，注意n=k+1時必須用上假設(shè)，考查邏輯思維能力，計算能力．