【題目】我們把形如 的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得 ，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得 ，于是 ，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù) 在（1，1）處的切線方程是 ．

【答案】y=x
【解析】解：仿照題目給定的方法，f（x）=x，g（x）=x 所以f′（x）=1，g′（x）=1
所以，y′=（1×lnx+x ）xx ，
∴y′ =（1×lnx+x ）xx =1，
即：函數(shù) 在（1，1）處的切線的斜率為1，
故切線方程為：y﹣1=x﹣1，即y=x
所以答案是：y=x．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=2 ，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0， ），x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t= 時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；
（Ⅱ）若市場(chǎng)需求量為Q（x）=2 ，當(dāng)p=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格保持在10元時(shí)，求稅率t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號(hào)召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E為BB1延長線上的一點(diǎn)，D1E⊥面D1AC．設(shè)AB=2．

（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大��；
（2）在D1E上是否存在一點(diǎn)P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期2π的偶函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π），且x≠ 時(shí)，（x﹣ ）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.5
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=﹣ 且關(guān)于x的方程f（x）=﹣ x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量 與向量 的夾角記為α，則α 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為 ，BC= ，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（ ）
A. π
B. π
C. π
D.8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)x（天）

3

5

7

9

11

13

15

日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬元）

154

180

198

208

210

204

190


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明． ①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．

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