【題目】某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號(hào)召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

【答案】解：設(shè)魚塘的長(zhǎng)為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，
則農(nóng)田長(zhǎng)為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，
s=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36，
∴ ，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2 ，
答：當(dāng)選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬都為186m時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．
【解析】設(shè)魚塘的長(zhǎng)為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長(zhǎng)為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對(duì)應(yīng)的x，y的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式 有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．

（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)P，記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A.e與x0一一對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】與圓（x+1）2+y2=1和圓（x﹣5）2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是（ ）
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把形如 的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得 ，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得 ，于是 ，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù) 在（1，1）處的切線方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說(shuō)法正確的是（ ）
A.對(duì)稱軸方程是x= +2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案