（16分）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；

 （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解析：（1）設(shè)關(guān)于l的對稱點(diǎn)為，則且，

解得，，即，故直線的方程為．

由，解得．                       --------------------5分

（2）因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090523/20090523143454012.gif' width=67>，根據(jù)橢圓定義，得

，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                        --------------------10分

（3）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對于橢圓上任意一點(diǎn)（除長軸兩端點(diǎn)）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對任意恒成立，所以，解之得 或．

所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值．   -------------16分
練習(xí)冊系列答案
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 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)，

（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；

（2）從橢圓上一點(diǎn)M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q. 求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（    ）

A．4          B．5         C．        D．

 

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一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是   

 

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一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程是（    ）

A．             B．             C．         D．

 

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