Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（$\frac{3π}{4}$，0）對(duì)稱，且在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)函數(shù)，則ω+φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$+$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$+2
• C． $\frac{π}{2}$+$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$+$\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求得φ的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，求得ω的值，可得ω+φ 的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，
∴φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，故取φ=$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=cosωx．
∵其圖象關(guān)于點(diǎn)M（$\frac{3π}{4}$，0）對(duì)稱，∴cos（$ω•\frac{3π}{4}$）=0，∴ω=2．
∵函數(shù)在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)函數(shù)，∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$≤π，∴ω≥1，故有ω=2，
則ω+φ=2+$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．