【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，交BD于點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面SAD；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)為，根據(jù)平幾知識(shí)得為平行四邊形，即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)菱形以及正三角形性質(zhì)得，.根據(jù)線面垂直判定定理得平面.根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面則就是與平面所成的角.最后根據(jù)解直角三角形得結(jié)果.

試題解析：(1)證明：記得中點(diǎn)為，連接，，

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn).所以

且且，所以

,四邊形為平行四邊形，所以,

又面面所以平面.

(2)連接，是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，為中點(diǎn)，.

由四邊形是菱形知.

又平面.過作于，連接.因?yàn)槠矫?/span>平面平面就是在平面上的射影，就是與平面所成的角.

四邊形是菱形，是正三角形，

,又是正三角形.

又是的中點(diǎn)，.

又是直角三角形，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合；

（2）試寫出在區(qū)間上的最大值；

（3）設(shè)，令，若對(duì)任意，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體的6條棱長(zhǎng)都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，， ，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）證明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線平面. 若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；

②函數(shù)的反函數(shù)是，則；

③函數(shù)的最小值是；

④對(duì)于函數(shù)，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）．

A.①③B.②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路造價(jià)為1百萬元/公里，快速路造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬元).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年是中國(guó)改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時(shí)期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)人新時(shí)代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢(shì)恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)�？�100百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目,植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)M(x（單位：百萬元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬元）：.

（Ⅰ）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（百萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

（Ⅱ）生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

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