Question

綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價每降低0.05元，則可多銷售40瓶． 據(jù)此請你給該商店設(shè)計一個方案：銷售價應(yīng)定為多少元和每月購進多少瓶該種飲料，才能獲得最大利潤？

Answer 1

解：設(shè)銷售價為x元/瓶，則由題意知當(dāng)月銷售量為
（瓶）（3分）
故當(dāng)月銷售所得的利潤為
f（x）=400（9-2x）（x-3）=400（-2x²+15x-27）（元）（6分）
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)（元）時，
f（x）取得最大值450（元）．（9分）
這時進貨量應(yīng)為（瓶）．（11分）
所以，當(dāng)銷售價定為每瓶3.75元和每月購進600瓶該種飲料時，
可獲得最大利潤450元．（12分）
分析：先設(shè)銷售價為x元/瓶，則由題意知當(dāng)月銷售量進而得出當(dāng)月銷售所得的利潤，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）取得最大值擴這時進貨量即得答案．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．