Question

綠緣商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價(jià)每降低0.05元，則可多銷售40瓶． 據(jù)此請(qǐng)你給該商店設(shè)計(jì)一個(gè)方案：銷售價(jià)應(yīng)定為多少元和每月購進(jìn)多少瓶該種飲料，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：先設(shè)銷售價(jià)為x元/瓶，則由題意知當(dāng)月銷售量進(jìn)而得出當(dāng)月銷售所得的利潤，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）取得最大值擴(kuò)這時(shí)進(jìn)貨量即得答案．

解答：解：設(shè)銷售價(jià)為x元/瓶，則由題意知當(dāng)月銷售量為

4-x

0.05

×40+400=400(9-2x)（瓶）（3分）
故當(dāng)月銷售所得的利潤為
f（x）=400（9-2x）（x-3）=400（-2x²+15x-27）（元）（6分）
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=

15

4

=3.75（元）時(shí)，
f（x）取得最大值450（元）．（9分）
這時(shí)進(jìn)貨量應(yīng)為400(9-2x)=400(9-2×

15

4

)=600（瓶）．（11分）
所以，當(dāng)銷售價(jià)定為每瓶3.75元和每月購進(jìn)600瓶該種飲料時(shí)，
可獲得最大利潤450元．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．