Question

【題目】（本小題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，已知.

⑴求,及；

⑵設(shè)，若對(duì)一切,均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）Sn=n（n+1）（n∈N+），（2）m＜0或m≥5

【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)列題中的前項(xiàng)和與前項(xiàng)和作差求出，再利用求出，從而寫出，判斷為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式求出前項(xiàng)和，根據(jù)單調(diào)型求出的范圍，再根據(jù)題意求出的范圍.

試題解析：

（1）依題意，n=1時(shí)，S1=2，n=2時(shí)，S2=6，

∵，①

n≥2時(shí)， ，②

①﹣②，得，

∴Sn=n（n+1）（n∈N+），

（2）由（1）知Sn=n（n+1），

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，

∵a1=2，∴an=2n，n∈N+，

∴ ．

∵ ，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

則 b1+b2+…+bn= ．

∵ 隨n的增大而增大，

∴b1+b2+…+bn ，

因?yàn)?/span>，

則依條件，得 ，

即 ，∴m＜0或m≥5