【題目】(本小題滿(mǎn)分16分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,已知.

⑴求,;

⑵設(shè),若對(duì)一切,均有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)Sn=n(n+1)(nN+),(2)m0m5

【解析】試題分析:根據(jù)數(shù)列題中的前項(xiàng)和與前項(xiàng)和作差求出,再利用求出,從而寫(xiě)出,判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的求和公式求出前項(xiàng)和,根據(jù)單調(diào)型求出的范圍,再根據(jù)題意求出的范圍.

試題解析:

(1)依題意,n=1時(shí),S1=2,n=2時(shí),S2=6,

,

n2時(shí), ,

②,得,

Sn=n(n+1)(nN+),

(2)由(1)知Sn=n(n+1),

當(dāng)n2時(shí),an=Sn﹣Sn1=2n,

a1=2,an=2n,nN+,

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,

b1+b2++bn=

n的增大而增大,

b1+b2++bn ,

因?yàn)?/span>

依條件,得 ,

,m0m5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn , bn+1)在直線(xiàn)y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn , 比較 + +…+ 與1的大。

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(Ⅰ)求證:IH∥BC;
(Ⅱ)求直線(xiàn)AE與平面角GIC所成角的正弦值.

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【題目】已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=36上移動(dòng),它與定點(diǎn)Q(4,0)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)為M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)過(guò)定點(diǎn)(0,﹣3)的直線(xiàn)l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)且滿(mǎn)足 + = ,求直線(xiàn)l的方程.

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【題目】如圖,在半徑為2,圓心角為 的扇形金屬材料中剪出一個(gè)四邊形MNQP,其中M、N兩點(diǎn)分別在半徑OA、OB上,P、Q兩點(diǎn)在弧 上,且OM=ON,MN∥PQ.
(1)若M、N分別是OA、OB中點(diǎn),求四邊形MNQP面積的最大值.
(2)PQ=2,求四邊形MNQP面積的最大值.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2,BC= 的矩形,△PAB是等邊三角形,側(cè)面PAB⊥底面ABCD
(Ⅰ)證明:BC⊥面PAB
(Ⅱ)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.

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【題目】已知p:關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+2|>m的解集是R; q:關(guān)于x的不等式x2+mx+4>0的解集是R.則p成立是q成立的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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【題目】已知函數(shù),其中

)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),證明:;

)當(dāng)時(shí),斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說(shuō)明理由.

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