已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件:,點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E,直線(xiàn)l:y=kx-1與曲線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn).如果

(Ⅰ)求直線(xiàn)l的方程;

(Ⅱ)若曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C,使,求m的值.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵

  ∴點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn),的雙曲線(xiàn)的左支,

  ∴曲線(xiàn)E的方程為

  設(shè),把代入消去y得

  

  ∴

  ∴

  兩邊平方整理得,

  ∴(∵)

  ∴

  故直線(xiàn)方程為

  (Ⅱ)設(shè)C(x0,y0),由已知,得

  ∴

  ∴

  ∴

  將點(diǎn)C(x0,y0)的坐標(biāo)代入x2-y2=1得

  ∴m=4或m=-4(舍去).


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