15．點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的最短距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}ln2$．

分析 由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線4x+4y+1=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的距離最�。蟪銮�對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于-1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線4x+4y+1=0的距離即為所求．

解答 解：點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，
當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線4x+4y+1=0平行時(shí)，
點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的距離最�。�
直線4x+4y+1=0的斜率等于-1，
令y=x2-lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x-$\frac{1}{x}$=-1，
解得x=-1（舍去），或 x=$\frac{1}{2}$，
故曲線y=x2-lnx上和直線4x+4y+1=0平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$-ln2），
點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$-ln2）到直線4x+4y+1=0的距離等于$\frac{|2+1-4ln2+1|}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}ln2$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}ln2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某公司對(duì)新招聘的40名業(yè)務(wù)人員迸行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按新業(yè)務(wù)員的年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）培訓(xùn)中有一個(gè)傳球活動(dòng)：音樂響起，按特定順序開始第1次傳一個(gè)球，音樂停時(shí)，球在誰手，誰就表演一個(gè)節(jié)目，表演完畢后，從表演者開始下一次傳球，如此進(jìn)行3次，若以頻率為概率，且停音樂是隨機(jī)的，求至少有2次表演者的年齡在[20，30）的概率；
（2）培訓(xùn)前決定在年齡在[35，45]的新業(yè)務(wù)員中任意選出3名小組長(zhǎng)，設(shè)年齡在[40，45]中選取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}+cx（a≠0）$與g（x）=xlnx．
（1）若f（x）的減區(qū)間是（1，3），且f'（x）的最小值為-1求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1，c=2時(shí)，若函數(shù)ϕ（x）=f'（x）+g（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．現(xiàn)有A社區(qū)1人、B社區(qū)2人、C社區(qū)3人共6人站成一排照相，若B社區(qū)2人站兩端，C社區(qū)3人中有且只有兩位相鄰，則所有不同的排法的種數(shù)是（　�。�
A．12B．24C．36D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某工廠為制定下一階段生產(chǎn)某種產(chǎn)品的方案，工廠技術(shù)部門開展了兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，其一是對(duì)該廠48名師傅生產(chǎn)的產(chǎn)品精度情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表1（單位：個(gè)）；其二是對(duì)某師傅加工零件個(gè)數(shù)n1（單位：個(gè)）和加工時(shí)間t1（單位：小時(shí)，i-1，2，…6）作了6次試驗(yàn)，并對(duì)獲得的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如表2．
表1：48名師傅生產(chǎn)的產(chǎn)品精度統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）
類別達(dá)到精品級(jí)未達(dá)到精品級(jí)總計(jì)
高級(jí)技工22628
中級(jí)技工101020
總計(jì)321648
表2：
 $\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$  $\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ 2$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ 2 $\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）2 $\sum_{i=1}^{6}$（ti-$\overline{t}$）2  $\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）（ti-$\overline{t}$） 
4.54.125139109.562112.7517.57.46811.375
（1）判斷是否有95%的把握人物產(chǎn)品達(dá)到精品級(jí)與師傅的職稱有關(guān)？說明你的理由；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷t與n是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出t關(guān)于n的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并預(yù)測(cè)該師傅加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
附：（1）參考臨界值有：
參考公式：K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0\;，\;\;b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且焦點(diǎn)與橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)相同，離心率為$e=\frac{{\sqrt{34}}}{5}$，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N為MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|NO|等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD
（2）若PA=AD，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調(diào)遞減，則m的最小值為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）記bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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