Question

已知集合，B={x|(x－k)(x－k－1)≤0}，若A∩B≠Æ ，則實數k的取值范圍是________．

Answer 1

答案：略
解析：

解析1：由， 得(x＋6)(x－3)＞0， ∴x＞3，或x＜－6． ∴A={x|x＜－6，或x＞3}． 由(x－k)(x－k－1)≤0，得k≤x≤k＋1， ∴B={x|k≤x≤k＋1}． ∵A∩B≠Æ ，作出圖形(如圖所示)，可以看出． ∴k＋1＞3，或k＜－6． 解得k＞2，或k＜－6， ∴k的范圍是{k|k＞2，或k＜－6}． 解析2：先求A∩B=Æ 時k的范圍． 由法1，知A={x|x＜－6，或x＞3}，B={x|k≤x≤k＋1}． 若A∩B=Æ ，則∴－6≤k≤2． ∴A∩B≠Æ 的k的取值范圍為{k|k＜－6，或k＞2}． 答案：{k|k＜－6，或k＞2}

提示：

解法1是通過數軸分析A∩B≠Æ 時，k應具備的條件，由(k＋1)－k=1，因此存在兩種情況：一是B∩{x|x＞3}≠Æ ，此時k＋1＞3；二是B∩{x|x＜－6}=Æ ，此時k＜－6．解法2是采用補集思想，當從問題正面考慮難以下手或情況較多時，可考慮使用此法．