Question

已知某型號(hào)進(jìn)口儀器定價(jià)為每臺(tái)a元，可售出b臺(tái)，如果每臺(tái)降價(jià)x成（1成為10%），那么售出數(shù)量就增加mx成，（m∈R）．
（1）試建立降價(jià)后的營(yíng)業(yè)額y關(guān)于每臺(tái)降價(jià)x成的函數(shù)關(guān)系式，并求出m=

5

4

時(shí)，每臺(tái)降價(jià)多少成時(shí)，營(yíng)業(yè)額y最大？
（2）為使?fàn)I業(yè)額比降價(jià)前有所增加，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)營(yíng)業(yè)額等于價(jià)格乘以售出量，即可建立降價(jià)后的營(yíng)業(yè)額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應(yīng)滿足的條件．

解答： 解：（1）每臺(tái)降價(jià)x成后的價(jià)格為a(1-

x

10

)元，降價(jià)后售出量變?yōu)?span id="nzrcxqh" class="MathJye">b(1+

mx

10

)臺(tái)，故）y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)．
當(dāng)m=

5

4

時(shí)，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=1時(shí)，即每臺(tái)降價(jià)1成時(shí)，營(yíng)業(yè)額y最大．
（2）設(shè)x=x₀，（0＜x₀＜10）．當(dāng)x=x₀時(shí)，y=ab（1+

m-1

10

x₀-

m

10

x

2 0

）．
由題意知，必須使y-ab＞0，即

m-1

10

x₀-

m

100

x

2 0

＞0．
因?yàn)閤₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x₀＞0，所以m＞

10

10-x0

（0＜x₀＜10）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．