Question

已知平面區(qū)域如圖所示，z=mx+y（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則m的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  7

  20

• D．不存在

Answer 1

分析：目標(biāo)函數(shù)Z=mx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標(biāo)函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即mx+y=0應(yīng)與直線AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得m的值．

解答：解：由題意，z=mx+y（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，
最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故mx+y=0應(yīng)與直線AC平行
∵k_AC=

3- 22 5

5-1

=-

7

20

，
∴-m=-

7

20

，
∴m=

7

20

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．