Question

已知平面區(qū)域如圖所示，z=x+my（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的解（x，y）有無數(shù)多個(gè)，則m=

 

．

Answer 1

分析：將目標(biāo)函數(shù)z=x+my化成斜截式方程，所以目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族z=x+my的截距，當(dāng)直線族z=x+my的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，由此不難得到m的值．

解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=x+my，
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族z=x+my的截距
當(dāng)直線族z=x+my的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)
此時(shí)，-

1

m

=

4-3

1-5

即m=4
故答案為：4．

點(diǎn)評：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．