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如圖所示：在四棱錐中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動點（不包括端點），當F時BC的中點時，求點F到面ACD的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,二面角的平面角及求法
專題：空間位置關系與距離
分析：以E為原點，ED為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出點F到面ACD的距離．
解答： 解：以E為原點，ED為y軸，EA為z軸，
建立空間直角坐標系，
由已知得F（
3
，0，0），A（0，0，2），
C（
3
，1，0），D（0，2，0），
AC
=（
3
，1，-2），
AD
=（0，2，-2），
設平面ACD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AC
=
3
x+y-2z=0
n
•
AD
=2y-2z=0
，
取y=1，得
n
=（
3
3
，1，1），
AF
=（
3
，0，-2），
∴點F到面ACD的距離d=
|
AF
•
n
|
|
n
|
=
|1-2|
1
3
+2
=
21
7
．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標準方程：
（1）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，經過兩點P1（
6
，0）P2（-
3
，-
2
）；
（2）與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同的離心率，且經過點（2，
3
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-Sn=1，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在數列{an}的第兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列{bn}；an和an+1兩項之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，求b100的值．
（3）對于（2）中的數列{bn}，若bm=a100，求m的值，并求b1+b2+b3+…+bm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知任意向量
a
，
b
及實數λ，那么“λ
a
+
b
=0”成立是“
a
∥
b
”成立的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、非充分必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復數范圍內方程x2-2x+4=0的解為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的對稱軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數a，使不等式f（x）＜ax2對x∈（1，+∞）恒成立，若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
1-x
的圖象與函數y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為
π
2
，求f（x）的遞增區(qū)間．

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