Question

6．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)$a=f（{log_4}7），b=f（{log_{\frac{1}{2}}}3），c=f（{2^{\sqrt{2}}}）$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)得f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，b=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}3$）=f（log₂3），由此利用1＜log₄7＜log₂3=log₄9＜log₄16=2，${2}^{\sqrt{2}}＞{2}^{1}=2$，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∵$a=f（{log_4}7），b=f（{log_{\frac{1}{2}}}3），c=f（{2^{\sqrt{2}}}）$，
1＜log₄7＜log₂3=log₄9＜log₄16=2，${2}^{\sqrt{2}}＞{2}^{1}=2$，
b=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}3$）=f（log₂3），
∴a，b，c的大小關(guān)系是c＜b＜a．
故選：B．

點評 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．