Question

20．有下列結論：
①y=2014$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函數(shù)；      
②設集合M={（x，y）|${\frac{y+2}{x-2}$=1}，N={（x，y）|ax+y+2=0}，若M∩N=∅，則a=-1；
③函數(shù)f（x）滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x，則f（2）=-1；
④不等式（x-5）²$\frac{{{x^2}-7x+12}}{{-|x-2{|^2}}}$≥0的解集為{x|3≤x≤4}；
⑤函數(shù)y=$\frac{3x-2}{2x+1}$（x≥1）的值域為[$\frac{1}{3}，\frac{3}{2}$）．
以上結論正確的有③⑤（將所有正確的結論序號填在橫線上）

Answer 1

分析 ①由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得x∈∅，即可判斷出正誤；
②設集合M={（x，y）|${\frac{y+2}{x-2}$=1}={（x，y）|y=x-4，x≠2}，對于：ax+y+2=0，化為y=-ax-2，利用兩條直線相交于點（2，-2）或平行時都可得M∩N=∅，可得a，即可判斷出正誤；
③函數(shù)f（x）滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x，可得f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{1}{x}$，聯(lián)立解得：f（x）=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3x}$，可得f（2），即可判斷出結論；
④不等式（x-5）²$\frac{{{x^2}-7x+12}}{{-|x-2{|^2}}}$≥0?x-5=0，x-2≠0，或x²-7x+12≤0，且x-2≠0，解出即可判斷出結論．
⑤函數(shù)y=$\frac{3x-2}{2x+1}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{7}{4x+2}$，由x≥1，可得$\frac{7}{4x+2}$∈$（0，\frac{7}{6}]$，即可得出值域．

解答 解：①由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得x∈∅，因此y=2014$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$不是函數(shù)，因此不正確；
②設集合M={（x，y）|${\frac{y+2}{x-2}$=1}={（x，y）|y=x-4，x≠2}，N={（x，y）|ax+y+2=0}，把（2，-2）代入ax+y+2=0，可得2a-2+2=0，解得a=0．滿足M∩N=∅，則a=0；
當$\left\{\begin{array}{l}{-a=1}\\{-2≠-4}\end{array}\right.$，即a=-1時，直線y=x-4，與ax+y+2=0平行，也滿足滿足M∩N=∅，因此不正確；
③函數(shù)f（x）滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x，∴f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{1}{x}$，聯(lián)立解得：f（x）=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3x}$，則f（2）=-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$=-1，因此正確；
④不等式（x-5）²$\frac{{{x^2}-7x+12}}{{-|x-2{|^2}}}$≥0?x-5=0，x-2≠0，或x²-7x+12≤0，且x-2≠0，解得x=5或3≤x≤4．因此不等式的解集為{x|3≤x≤4或x=5}，不正確；
⑤函數(shù)y=$\frac{3x-2}{2x+1}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{7}{4x+2}$，∵x≥1，∴$\frac{7}{4x+2}$∈$（0，\frac{7}{6}]$，∴y∈$[\frac{1}{3}，\frac{3}{2}）$，因此正確．
以上結論正確的有③⑤．
故答案為：③⑤．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的單調性、不等式的解法與性質、集合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．