【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線: (為參數(shù)), :(為參數(shù)).
(1)化,的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,若上的點對應(yīng)的參數(shù)為,為上的動點,求線段的中點到直線距離的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù),即可化為普通方程,并根據(jù)方程形式判斷曲線類型.
(2)先根據(jù)題意,將直線的直角坐標(biāo)方程求出來,將坐標(biāo)求出來,再利用參數(shù)法,表示線段的中點到直線距離,從而得到該距離的函數(shù),通過研究函數(shù)得到其最小值.
(1)因為: (為參數(shù)),
消去參數(shù)得:,表示以為圓心,為半徑的圓;
因為:(為參數(shù)),
消去參數(shù)得:,表示焦點在軸上的橢圓.
(2)因為直線的極坐標(biāo)方程為,
利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程為:,
因為若上的點對應(yīng)的參數(shù)為,所以,
因為為上的動點,則設(shè),
所以線段的中點,
設(shè)到直線距離為,則有
所以當(dāng)時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①對于獨立性檢驗,的值越大,說明兩事件相關(guān)程度越大,②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和,③某中學(xué)有高一學(xué)生400人,高二學(xué)生300人,高三學(xué)生200人,學(xué)校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則高一學(xué)生被抽到的概率最大,④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢,其中正確的個數(shù)是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長為4,的正三角形,是頂角 的等腰三角形,點為上的一動點.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)直線與平面所成角為時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,∠ABC=900,BC=2,AC=,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(Ⅰ)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。
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【題目】為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”(單位:天),某中學(xué)團委組織學(xué)生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生(其中男女人數(shù)各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組: , , , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(3)在抽取的80名青年學(xué)生中,從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)若x∈[,],求f(x)的取值范圍
(2)若對任意的x1∈[1,,總存在x2∈[,]使得mlog2(﹣6x12+24x1﹣16)﹣f(x2)0(m>0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,橢圓上動點到一個焦點的距離的最小值為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點的動直線l與橢圓C交于 A,B 兩點,試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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