Question

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段AE的長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：連接OC，先證得三角形OBC是等邊三角形，從而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大��；考慮到直角三角形ABE中，利用角的關(guān)系即可求得邊AE的長．

解答： 解：如圖，連接OC，
因?yàn)锽C=OB=OC=3，
所以∠CBO=60°，
因?yàn)椤螪CA=∠CBO，
所以∠DCA=60°，
又AD⊥DC得∠DAC=30°，
又因?yàn)椤螦CB=90°，
得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，
從而∠ABE=30°，
于是AE=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．