已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=
1
4
b2相切于點Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：
分析：設(shè)原點為O，左焦點為F′，連接OQ，則|F′P|=2|OQ|，利用Q為切點，可得OQ⊥PF，利用勾股定理及a2-b2=c2，即可求得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)原點為O，左焦點為F′，連接OQ  
∵O為F′F的中點，Q又為PF的中點，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q為切點，
∴|OQ|=
1
2
b，|F′P|=b，OQ⊥PF
∴|PF|=2a-b，PF′⊥PF
∴4c2=b2+（2a-b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-
4
9
a2=c2，
∴e=
5
3

故答案為：
5
3
．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x（平方米）與購房費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x（平方米） 80 90 100 1l0
y（萬元） 42 46 53 59
（1）用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a．
（2）在已有的四組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求恰有一組實際值小于預(yù)測值的概率．（參考數(shù)據(jù)：
n
i=1
xi2=36600，
n
i=1
xiyi=19290，線性回歸方程的系數(shù)公式為b=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi-nx-2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-1|
（Ⅰ）求不等式f（x）≤12的解集M；
（Ⅱ）當(dāng)a，b∈M時，證明：3|a+b|≤|9+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段AE的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-4(x≤1)
x2-4x+3(x＞1)
，g（x）=log2x，則函數(shù)f（x）=g（x）的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3個獵人同時向一只兔子射擊，他們射中的概率分別為0.6，0.5，0.4，問這只兔子被射中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為4
3
，則
a
和
b
的夾角為
 
．

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同步練習(xí)冊答案