Question

1．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則3x-y的最小值為-3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x-z的截距最大，
此時(shí)z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-6=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（0，3），
此時(shí)z=3×0-3=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．