Question

（2004•寶山區(qū)一模）已知θ∈（0，π），且sin(

π

3

+θ)-sin(

π

3

-θ)=

3

5

，求sin2θ-cos2θ的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的兩角和與差進(jìn)行展開化簡(jiǎn)可求出sinθ，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出cosθ，最后利用二倍角公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：由

3

5

=sin(

π

3

+θ)-sin(

π

3

-θ)=2sinθcos

π

3

=sinθ（4分）
∵θ∈（0，π），∴cosθ=±

4

5

（6分）
當(dāng)cosθ=

4

5

時(shí)，sin2θ-cos2θ=

17

25

（9分）
當(dāng)cosθ=-

4

5

時(shí)，sin2θ-cos2θ═-

31

25

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．