Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將直線和圓的參數(shù)方程化成普通方程，聯(lián)立方程組根據(jù)韋達(dá)定理求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到直線方程再求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）將直線方程和圓的方程聯(lián)立，化成關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切角，即可求出斜率．

試題解析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程是．

當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．

直線方程為為參數(shù)），代入曲線的普通方程，

得，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為．

則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）將代入曲線的普通方程，

得，

因?yàn)?/span>，

所以，得，故，

所以直線的斜率為．