Question

若x≥3，函數(shù)y=x+

1

x

-3，當x為何值時，函數(shù)有最值，并求其最值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先運用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再由單調(diào)性求函數(shù)的最值，即可．

解答： 解：令3≤x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=x₁+

1

x1

-3-（x₂+

1

x2

-3）
=x₁-x₂+

1

x1

-

1

x2

=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）
∵x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0
∵3≤x₁＜x₂
∴x₁x₂＞9
∴1-

1

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x）在x≥3上是增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（3）=

1

3

∴當x=3時，函數(shù)有最小值為

1

3

，無最大值．

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性和運用：求最值，注意運用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟，屬于基礎題．