已知二次函數(shù).

（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

（2）是否存在，使同時滿足以下條件

①對任意，且；

②對任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

（3）若對任意且，，試證明存在，

使成立。

 

【答案】

（1）函數(shù)有兩個零點。（2）當時，同時滿足條件①、②. （3）利用零點存在性定理證明即可

【解析】

試題分析：（1） 

當時，

函數(shù)有一個零點； 3分

當時，，函數(shù)有兩個零點。        5分

（2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，

∴即    7分

由②知對,都有

令得又因為恒成立， 

，即，即

由得，   10分

當時，，

其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,

都有，滿足條件②.

∴存在，使同時滿足條件①、②. .12分

（3）令，則

，

在內(nèi)必有一個實根。即，

使成立   18分

考點：本題考查了函數(shù)的零點及恒成立問題

點評：①二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體，也是高考熱點，要深刻理解它們相互之間的關系，能用函數(shù)思想來研究方程和不等式，便是抓住了關鍵.②二次函數(shù)的圖像形狀、對稱軸、頂點坐標、開口方向等是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)，

（1）當時，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當時，記，令a = 1，求證：成立．

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已知二次函數(shù)－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為    ，最小值為    .

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A．         B.        C．          D.

 

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(本小題12分)   已知二次函數(shù)。

（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；

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（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

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 已知二次函數(shù)．

（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

（2）若對且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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