【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）由三角形中位線定理得，由線面平行的判定定理可得 平面；（2）CC1⊥平面ABC可得AC⊥CC1，由已知AC⊥BC，從而由線面垂直的判定定理可得結(jié)果.

試題解析：(1) 由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DE∥AC.

因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.

(2) CC1⊥平面ABC.

因?yàn)镃C1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1.

因?yàn)锳C⊥BC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，

BC∩CC1＝C，

所以AC⊥平面BCC1B1.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB 上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合，且弦長(zhǎng)，求直線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是________．(填序號(hào))

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其離心率為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合．

（1）求橢圓的方程

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過點(diǎn)，若存在，說出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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