【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程.

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ） 或.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用離心率及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得橢圓中值，從而確定橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得到的面積的表達(dá)式，通過基本不等式可求得面積的最值及此時(shí)的直線方程

試題解析：(Ⅰ) 設(shè)，由條件知，得 又，

所以a=2， ,故的方程. ………4分

（Ⅱ）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè)

將代入，得，

當(dāng)，即時(shí)，

從而 …………………………7分

又點(diǎn)O到直線PQ的距離，…………………………8分

所以OPQ的面積，…………………………9分

設(shè)，則，，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為： 或. …………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）是否存在使對所有的實(shí)數(shù)，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍.

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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為 （值越大，表示接受能力越強(qiáng)），

（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大�。唬�3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PCD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若，試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D．

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值．

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