Question

【題目】設(shè)、為拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線(xiàn)的斜率為.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知點(diǎn)，、為拋物線(xiàn)（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)、的斜率分別為，，且滿(mǎn)足，記拋物線(xiàn)在、處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意運(yùn)用“點(diǎn)差法”求得p，得出拋物線(xiàn)方程；

（2）據(jù)題意設(shè)，，，根據(jù)題意，以及、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出PA、PB的直線(xiàn)，聯(lián)立方程求得PA、PB直線(xiàn)方程，求出S坐標(biāo).

解：（1）設(shè)，.

直線(xiàn)的斜率為，

又、都在拋物線(xiàn)上，

所以，.

由兩式相減得，

兩邊同除以，且由已知得，.

可得，即.

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為.

（2）設(shè)，，.

因?yàn)?/span>

所以，所以，

線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，

，

聯(lián)立解得，

所以，.

設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)，

由消得.

由，得，即.

所以直線(xiàn)，

同理得直線(xiàn).

聯(lián)立以上兩個(gè)方程解得

所以.