【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧所在平面垂直于矩形所在平面，是圓弧上異于、的點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大為8時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）由平面平面，可得平面，得，又，從而得到平面利用面面垂直的判定定理即可得到證明；（2）由題意可知在圓弧的中點(diǎn)上且在、上取中點(diǎn)、，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OE,OB,OS所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面SAD和平面SCD的法向量，然后利用向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可.

（1）由已知，平面平面，交線為，

且，平面

所以平面，故

是圓弧上異于、的點(diǎn)，且為直徑，所以

又，所以平面

又平面，所以平面平面

（2）顯然當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，在圓弧的中點(diǎn)上，

，所以

分別在、上取中點(diǎn)、，則可得、、三者兩兩垂直，

分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

，，

因?yàn)?/span>平面，可取是平面的一個(gè)法向量

設(shè)是平面的法向量

所以，

取，可得，，

設(shè)平面與平面所成的銳二面角大小為

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為、米，圓心角為（弧度）．

（1）若，，，求花壇的面積；

（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)元，問線段的長度為多少時(shí)，花壇的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

(2)如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB的中點(diǎn)在直線y＝2上，求直線l的方程；

(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a＞1．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；

（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的有（ ）

A.的定義域?yàn)?/span>

B.為奇函數(shù)

C.在定義域上是增函數(shù)

D.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意，直線都不是曲線的切線；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案