Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0(a為常數(shù)) x≤a

表示的平面區(qū)域的面積為4，則

x+y+2

x+3

的最小值為（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  6

  5

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)面積為4求出a值，又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-3，1）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答： 解：滿足約束條件

x+y≥0 x-y≥0

，的可行域如下圖所示，
則B（a，a），C（a，-a），
若可行域的面積為4，
則

1

2

×2a•a=a2=4，解得a=2，即C（2，-2），
又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（-3，1）構(gòu)成的直線的斜率問題．
由圖象可知DC的斜率最小，為

-2-1

2+3

=-

3

5

，
則

x+y+2

x+3

的最小值為為1-

3

5

=

2

5

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．