【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè),若,對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】試題分析:(1)依題意, ,從而易得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論a≤1和a>1兩種情況即可求得實數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1)依題意, ,
令,解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;
(2)當(dāng)時,對任意的都有;
當(dāng)時,對任意的,都有;
故對成立,或對恒成立.
而,設(shè)函數(shù).
則對恒成立,或對恒成立, ,
①當(dāng)時,∵,∴,∴恒成立,
所以在上遞增, ,故在上恒成立,符合題意.
②當(dāng)時,令得,令得,
故在上遞減,所以
而,設(shè)函數(shù),
則,∵恒成立,
∴在上遞增, 恒成立,
∴在上遞增, 恒成立.
即,而不合題意.
綜上①②,故實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是,點在橢圓上, 是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點在橢圓上,線段與線段交于點,若與的面積之比為,求點的坐標(biāo).
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【題目】將邊長為的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖, 長為, 長為,其中與在平面的同側(cè).
(1)求三棱錐的體積;
(2)求異面直線與所成的角的大小.
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【題目】已知,直線的斜率之積為 .
(Ⅰ)求頂點的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線 ,點關(guān)于直線的對稱點為,且點在曲線上,求的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形, 與交于點, 底面,點為中點, .
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該著作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用,如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為0,則輸入的的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動點, 兩點的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.
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