【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形, 交于點, 底面,點中點, .

(1)求直線所成角的余弦值;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,表示直線方向向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,根據(jù)方程組解出各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果

試題解析:解:(1)因為是菱形,所以.又底面,以為原點,直線 分別為軸, 軸, 軸,建立如圖所示空間直角坐標系.

, , , ,

所以, , ,

故直線所成角的余弦值為.

(2),

設平面的一個法向量為

,得,令,得,

得平面的一個法向量為

又平面的一個法向量為,所以 , ,

.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)0,x>0,

f(x).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x21)>2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直角梯形 , , 分別是邊、上的點,沿折起并連接成如圖的多面體,折后

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若折后直線與平面所成角的正弦值是求證平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,其中.

(1)對于函數(shù),當時, ,求實數(shù)的集合;

(2)時, 的值恒為負數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點是曲線上的一動點,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的方程為 .

(Ⅰ)求線段的中點的軌跡的極坐標方程;

(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2,對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍;

2在(1)中, 取最小值時,設函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明不等式: ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求上的值域;

2)試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求曲線在點處的切線的斜率;

(Ⅱ)判斷方程的導數(shù)在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)說明理由;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案