【題目】如圖，四棱錐，底面是的菱形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，O是AD的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（I）取AD中點(diǎn) O，連接OP，OC，AC，證明OC⊥AD，OP⊥AD．推出AD⊥平面POC，即可在，PC⊥AD．（II）證明PO⊥平面ABCD．說(shuō)明PO為三棱錐P-ACD的高．求出△PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平面 PAC的距離為h，由VD-PAC=VP-ACD，求出點(diǎn)D到平面PAC的距離，然后求解直線(xiàn)DM與平面PAC所成的角的正弦值

試題解析：（1）連接，，

由題意可知，均為正三角形．

所以，．

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，

所以．

（2）又平面．即為三棱錐的高．

在中，，

在中，，，

邊上的高，

所以的面積．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，

，

又，

所以，解得．

故點(diǎn)到平面的距離為．

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為

則，

所以直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在上任取三個(gè)數(shù)，均存在以為三邊的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形， ， ， ， 為等邊三角形， ， ，如圖2，將， 分別沿折起，使得平面平面，平面平面，連接，設(shè)為上任意一點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱(chēng)為A藥,B藥）的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位:h）,試驗(yàn)的觀(guān)測(cè)結(jié)果如下:

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:

（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？

（Ⅱ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，△與△都是等邊三角形．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x＋y）－f（y）＝（x＋2y＋1）x成立，且f（1）＝0．

（1）求f（0）；

（2）求f（x）；

（3）當(dāng)0<x<2時(shí)不等式f（x）>ax－5恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為

A. 80 B. 72 C. 60 D. 40

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