【題目】如圖，四棱錐中，，，△與△都是等邊三角形．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明線面垂直，就是要證線線垂直，要證與平面中兩條相交直線垂直，由平面幾何知識易得，另一條垂線不易找到，考慮到，因此在平面上的射影是的外心，從而是中點，那么可得，第二個垂直也得到了，從而證得結(jié)論；

（2）要求二面角，可根據(jù)二面角的定義先作二面角的平面角，由已知條件可得，從而，由（1）的結(jié)論可得，從而又有平面，因此就是要作的平面角，解三角形可得此角．

試題解析：（1）證明：過作平面于，連．

依題意，則．

又△為，故為的中點．

∵面，∴面面．

在梯形中，，

∴．

∵面面，

∴平面．

（2）由（1）知平面，

又，

∴．

由三垂線定理知．

∴為二面角的平面角，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車店新進三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：

類別

數(shù)量

4

3

2

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準備提取一部分車去參加車展.

（1）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；

（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記，若，均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)=，則下列命題正確的是（ ）

A．若，都是單調(diào)函數(shù)，則也是單調(diào)函數(shù)

B．若，都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)

C．若，都是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)

D．若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為的正三角形，O是AD的中點， 為的中點．

（1）求證：；

（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P(－1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是 (　 　)

A. (1,2,3) B. (－1，－2,3)

C. (－1,2，－3) D. (1，－2，－3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中，正確的是（ ）

A.四邊形是平面圖形

B.有三個公共點的兩個平面重合。

C.兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi)

D.三角形必是平面圖形。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系

統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是：（ ）

A、5,15,25,35,45 B、1,2,3,4,5

C、2,4,6,8,10 D、 4,13,22,31,40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C. 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐

D. 圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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