【題目】已知動圓過定點且與軸相切，點關于圓心的對稱點為，動點的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）設直線：與曲線交于點、；直線：與交于點，，其中，以、為直徑的圓、（、為圓心）的公共弦所在直線記為，求到直線距離的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）設 ，則 ，結合直線與圓相切的充分必要條件可得 .整理化簡，則軌跡方程為.

（2）設 ， ，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得，

，結合韋達定理可得以為直徑的圓的方程是： ，化簡可得 ，同理可得以為直徑的圓的方程是： ，兩式作差可得的方程是： .結合點到直線距離公式可得 ，則所求距離最小值為 .

詳解：（1）如圖，設，則，

由題可知，動圓與軸相切，得.

即.

化簡得：.

（2）設，，

將代入得：，，

則：，

且①

設是上的任意一點.

由得以為直徑的圓的方程是：

，

將①式代入上式，化簡得：②

同理以為直徑的圓的方程是：③

②③得的方程是：.

又，

到的距離：

當時，所求距離最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.

（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數(shù)的函數(shù)；

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(1)求f()的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性并給出證明；

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（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關.

養(yǎng)殖法 箱產量

箱產量

箱產量

總計

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計

（2）設兩種養(yǎng)殖方法的產量互相獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于 ”，估計的概率；

（3）某水產批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網箱水產品中購買了個網箱的水產品，記表示箱產量位于區(qū)間的網箱個數(shù)，以上樣本在相應區(qū)間的頻率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

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【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：

（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

參考數(shù)據(jù)：

4

62

1.54

2535

50.12

140

3.47

其中，

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。

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