定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

是偶函數(shù);

處的切線與直線垂直.

(I)求函數(shù)的解析式;

(II)設,若存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(I);(II)

【解析】

試題分析:(I),由①得:;由②得:;由③得:

解得:;故

(II)由(I)知:;由得:存在,使得有解

;令,即,

,得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

;故;所以

考點:導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

點評:典型題,在給定區(qū)間,導數(shù)非負,函數(shù)為增函數(shù),導數(shù)非正,函數(shù)為減函數(shù)。涉及“不等式恒成立”問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題,利用導數(shù)加以解決。

 

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)同時滿足:①對任意,都有②當時,,試解決下列問題:   (Ⅰ)求在時,的表達式;(Ⅱ)若關于的方程上有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若對任意,關于的不等式都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);

處的切線與直線垂直.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設,求函數(shù)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:

(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);

是偶函數(shù);

x0處的切線與直線yx2垂直.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)g(x),若存在實數(shù)x[1,e],使<,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省高三第三階段(12月)文科考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);

處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設,求函數(shù)上的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);② 是偶函數(shù);③ 處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設,若存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

 

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