定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

② 是偶函數(shù)；

③ 在處的切線與直線垂直.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（I）;（II）

【解析】

試題分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：

解得：；故

（II）由（I）知：；由得:存在，使得有解

即；令，即，

令，得或故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

；故；所以

考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及“不等式恒成立”問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)加以解決。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)同時滿足：①對任意，都有②當時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達式；（Ⅱ）若關于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關于的不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三第三階段（12月）文科考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設，求函數(shù)在上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

 

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