若loga
1
3
＜1（a＞0，a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、(
1
3
，1)
C、(0，
1
3
)
D、(0，
1
3
)∪(1，+∞)
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．
解答： 解：∵loga
1
3
＜1=logaa，
當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式成立，
當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜
1
3
，
綜上可知a的取值是（0，
1
3
）∪（1，+∞），
故選：D．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數(shù)與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在到原點的距離為
2
的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-3，-1）∪（1，3）
B、（-3，3）
C、[-1，1]
D、[-3，-1]∪[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足a72-a3-a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
α
2
=m（|m|≤1），則cos（π+α）等于（　�。�
A、1-2m2
B、2m2-1
C、
1-m2
D、2m-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（2，-m），若
a
⊥
b
，則實數(shù)m等于（　　）
A、-
2
B、
2
C、0
D、-
2
或
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x-y+1=0的斜率是（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B是非空集合，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={y|y≥1}，則A*B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c均為大于-1的實數(shù)，且a+b+2c=1，設
a+1
+
b+1
+
c+1
的最大值為m，求不等式|
2
x|-m|x-3|＞0中x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動物體表面積S（單位：m2）可用以下公式計算：S=
kw
2
3
104
，其中w為體重，以g計算，k為常數(shù)，隨動物種類不同而不同，經(jīng)測量k∈[9，10]．已知對于綿羊k=10，那么一頭10kg的綿羊的體表面積是多少？

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