【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC=，，在菱形BCDE中，，AE=．

（1）求證：平面ABC平面AEC；

（2）設直線CE與平面ABE所成的角為，求．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】（1）如圖，取AC中點O，連接OB，OE，

∵等腰三角形ABC中，BA=BC=，，

∴=，，，

∴．

∵在菱形BCDE中，，BE=BC=，

∴==，

∵O為AC中點，∴，且，

∴，∴，

∵，∴平面ABC，

∵平面ACE，∴平面ABC平面AEC．

（2）由（1）知OB，OC，OE兩兩垂直，分別以OC，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，

，，=．

設平面ABE的法向量為m=，則，即，

取，則，所以平面ABE的一個法向量為m=，

則==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學成績(分)；

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數(shù)學分數(shù)最好為116分，并以此作為初始分數(shù)，利用上述回歸方程預測高考的數(shù)學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復習提高率.(復習提高率=，分數(shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有7個球，其中紅色球2個（同色不加區(qū)分），白色，黃色，藍色，紫色，灰色球各1個，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，

則有______種不同的排法（用數(shù)字回答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調查高一年級學生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個班中，按分層抽樣的方法獲得了部分學生一周的鍛煉時間（單位：h），數(shù)據(jù)如下，

甲

6

6.5

7

7.5

8

乙

6

7

8

9

10

11

12

丙

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

（1）求三個班中學生人數(shù)之比；

（2）估計這個學校高一年級學生中，一周的鍛煉時間超過10h的百分比；

（3）估計這個學校高一年級學生一周的平均鍛煉時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護，2018年起，政府對環(huán)保不達標的養(yǎng)雞場進行限期整改或勒令關閉。一段時間內(nèi)，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；

（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.

（1）打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？

（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線PF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在邊上，，,．

（1）求；

（2）若的面積是，求．

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