【題目】已知點(diǎn)P0,-2),橢圓E 的離心率為F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線PF的斜率為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓E的方程;

2)直線l被圓Ox2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3,且與橢圓E交于AB兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)由直線PF的斜率和離心率列方程組求解即可;

(2)當(dāng)直線ly軸平行時(shí),易得AOB面積為,當(dāng)直線ly軸不平行時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m,Ax1,y1),Bx2,y2),由直線與橢圓聯(lián)立得(2k2+1x2+4kmx+2m2-1=0,用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求解面積即可.

試題解析:

1)設(shè)Fc0),由已知得,直線PF的斜率k=,得c=1,又

,b=1,故橢圓E的方程為

2)記點(diǎn)O到直線l的距離為d,則,

①當(dāng)直線ly軸平行時(shí),直線l的方程為,易求,

②當(dāng)直線ly軸不平行時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+mAx1,y1),Bx2,y2),

由已知得,,

得(2k2+1x2+4kmx+2m2-1=0,又△=10k2+20,

,,

,當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào),

綜上當(dāng)k=±1時(shí),AOB面積的最大值為

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【題目】如圖,點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1 , n∈N* , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N* , (P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( 。

A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列

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(1)證明:G是AB的中點(diǎn);
(2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.

(1)在圖中畫出y=f(x)的圖象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.

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【題目】等差數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=[an],求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2.

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【題目】已知函數(shù)fx=a--lnxgx=ex-ex+1

1)若a=2,求函數(shù)fx)在點(diǎn)(1f1))處的切線方程;

2)若fx=0恰有一個(gè)解,求a的值;

3)若gx≥fx)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C: =1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸,過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的體育迷人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).

附:.

P(K2k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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