Question

已知直線x+y+c=0與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

3

，則c=

±

2

2

．

Answer 1

分析：由圓的方程x²+y²=1，我們可以確定圓心的坐標(biāo)及圓的半徑，根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，構(gòu)造方程，解方程求出c，進(jìn)而即可得到答案．

解答：解：因?yàn)榘胂议L(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，并且半徑=1，半弦長(zhǎng)=

3

2

，
所以由勾股定理得：弦心距=

1

2

，
所以圓心（0，0）到直線x+y+c=0為

1

2

．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：d=

|c|

12+12

=

|c|

2

=

1

2

，
解得c=±

2

2

．
故答案為：±

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，是求圓的弦長(zhǎng)時(shí)最常用的方法，一定要熟練掌握．