Question

2．已知函數(shù)f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）．求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）圖象的對稱軸．

Answer 1

分析 （Ⅰ）令2kπ-π≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）令3x+$\frac{π}{4}$=kπ，求得x的值，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

解答 解：（Ⅰ） 對于函數(shù)f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-π≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ，
求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{2k}{3}$-$\frac{5}{12}$，$\frac{2k}{3}$-$\frac{π}{12}$]，（k∈Z）．
（Ⅱ）令3x+$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=$\frac{k}{3}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，故函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是x=$\frac{k}{3}$-$\frac{π}{12}$，（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．