6．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{3b+a}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$恒成立，則m的最大值為（　�。�
A．10B．9C．8D．7

分析 由題意，因?yàn)閍＞0，b＞0，將不等式分離化簡(jiǎn)，去分母，然后分離出m，利用基本不等式的性質(zhì)求解．

解答 解：由題意，∵a＞0，b＞0，
不等式$\frac{3b+a}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$化簡(jiǎn)為：3+$\frac{a}$$≥1+\frac{am}{2a+b}$，⇒$\frac{am}{2a+b}-\frac{a}≤2$，⇒abm≤5ab+2a2+2b2
∵2a2+2b2≥4ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b是取等號(hào)．
∴m≤$\frac{5ab+4ab}{ab}=9$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比本不等式的變形和化簡(jiǎn)計(jì)算能力．分離參數(shù)是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a-3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足2d-c+$\sqrt{5}$=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若數(shù)列{an}中，an=46-3n，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=（　�。�
A．14B．15C．15或16D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對(duì)任意的a∈[-1，1]，f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（-∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，則a=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$12\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}或2\sqrt{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an-1．
（1）假設(shè)bn=an-1，求{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{{2^{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項(xiàng)公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{1-{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，8）C．（4，8）D．[4，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a4•a8=2a52，a2=1，則a1=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案