14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$Acosx，$\frac{A}{3}$cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6，求A．

分析 化簡(jiǎn)f（x）為Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)f（x）的最大值即可求出A的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$Acosx，$\frac{A}{3}$cos2x）（A＞0），
∴函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$Asinxcosx+$\frac{A}{2}$cos2x
=A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）
=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6，
∴A=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=$\frac{1+cosx}{1-cosx}$
（2）y=（sinx-cosx）
（3）y=x3+3x2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．等比數(shù)列{an}中，an∈R+，a4•a5=32，則log2a1+log2a2+…+log2a8的值為（　�。�
A．10B．20C．36D．128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax在區(qū)間[-2，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是（　　）
A．12B．0C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．三月植樹(shù)節(jié)，林業(yè)管理部門在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，25，29，19，32，28，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46；
（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為$\overline{x}$，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．
（3）若樹(shù)苗的合格高度為31（厘米），則乙種樹(shù)苗高度合格的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．從[0，2]中任取一個(gè)數(shù)x，從[0，3]中任取一個(gè)數(shù)y，則使x2+y2≤4的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（$\sqrt{3}$，-1）化成極坐標(biāo)為（　　）
A．（2，$\frac{5π}{6}$）B．（2，$\frac{2π}{3}$）C．（2，$\frac{5π}{3}$）D．（2，$\frac{11π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x＜1}\\{-x+3，x≥1}\end{array}}$，則f[f（0）]等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=lg（ax2-2x+2）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案