Question

17、（上海卷理8）對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=log_a（x+3）的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P，則點P的坐標(biāo)是

（0，-2）

Answer 1

分析：本題考察的是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過（0，1）點，對數(shù)函數(shù)恒過（1，0），結(jié)合函數(shù)圖象平移法則和反函數(shù)圖象的性質(zhì)，易得結(jié)果．

解答：解：函數(shù)f（x）=log_ax恒過（1，0），
將函數(shù)f（x）=log_ax向左平移3個單位后，得到f（x）=log_a（x+3）的圖象
故f（x）=log_a（x+3）的圖象過定點（-2，0），
又由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，
所以其反函數(shù)的圖象過定點（0，-2）
故答案為：（0，-2）

點評：指數(shù)函數(shù)恒過（0，1）點，對數(shù)函數(shù)恒過（1，0）點，則此不難推導(dǎo)：g（x）=a^（x+h）+k恒過（-h，1+k）點，而f（x）=log_a（x+h）+k恒過（1-h，k）點．